什么时候做 AMM 的 LP 具有经济意义

原文作者：DeFi Cheetah （https://twitter.com/DeFi_Cheetah） 翻译：Kingson

前言

@a16z研究负责人@Tim_Roughgarden通过引入称为损失与再平衡 (LVR) 的新概念提出解决方案。

背景

如@DuneAnalytics和@thiccythot上的仪表板所示 ( https://twitter.com/thiccythot/status/1589022227437039616 )，对于有害订单流，Uni v3 LP一直在亏损，因此建议在大多数时候为Uni v3提供流动性是不值得的。

有害流动概念

什么是有害流动?有害流动是指在考虑费用和价格影响后，指向未来的价格比执行价格更差。有害性是被动式做市商对Uniswap的逆向选择的结果。简而言之，AMM LP 在与知情交易者进行错误的交易时会遭受逆向选择——当知情交易者比 AMM 更了解加密资产的价格信息时，LP 可能会在过时的交易中选择错误的一方的劣质价格。

提出疑问

最明显的例子就是套利者的订单：他们非常了解外部市场价格的变化，通过将 AMM 的现货价格与外部市场价格填平来获利。谁遭受苦难？LP！因为LP永远是套利者的交易对手。由于 AMM 不依赖预言机，因此套利订单对于 AMM 价格发现过程是必不可少的，以使其高效，但这是以 LP 为代价的。因此，它引出了一个问题：何时提供流动性才具有经济意义？

作者观点

将其简化为最简单的维度，通过成本效益分析很容易回答这个问题。

收益：手续费收入+流动性挖矿激励

成本：逆向选择订单

收益很容易量化，但成本呢？如何测量？

一种方法是比较 LP 在存款和取款时的投资组合价值。表面上看这是有道理的，但逆向选择成本很容易被有利的市场走势所掩盖：在 ETH-USDC 池中，当 ETH 上涨时，LP 的状况仍然会好得多！更常见的方法是衡量无常损失（IL），它可以捕获以前方法无法衡量的“损失”。但它实际上是有问题的，因为它没有考虑价格轨迹！那是什么意思？假设在 ETH-USDC 池中，ETH 在 1000-2000 美元之间剧烈震荡。套利者不断获利，同时使 AMM 现货价格与外部价格保持一致。从 IL 的角度来看，只要初始价格 = 最终价格，LP 似乎没有损失，但套利者却赚了很多！由于交易始终是零和游戏（即某人的收益必须是另一个人的损失），套利者必须以牺牲 LP 为代价来获利。因此，更大的波动性=更多的套利操作=（知情的）套利者的逆向选择成本更高，但是怎么办？

逆向选择成本计算

假设在一个 xy=k AMM 池中有 1 $ETH 和 1000 $USDC，当 $ETH 从 1000 美元涨到 4000 美元时，有限合伙人将被迫以 2000 美元的价格出售 0.5 $ETH，所以现在池中有 0.5 $ETH 和 2000 $USDC。如果 LP 直接以 4000 美元的价格（例如在 Binance 上）出售 $ETH 会怎样？ 你可以做一个再平衡参考策略，LPs简单地参考具有深度流动性的外部市场价格买卖资产（例如Binance） 例如，不是以 2000 美元的价格出售 0.5 美元的 ETH，而是以 4000 美元的价格出售，投资组合价值 = 0.5 ETH + 3000 USDC = 5000 美元 LVR 在这里：5000 美元（来自再平衡参考策略）- 4000 美元（AMM 中的 LP）= 1000 美元。这意味着，在 ETH 从 1000 美元飙升至 4000 美元的事件中，LP 总共损失了 1000 美元，以反映知情交易者/套利者的逆向选择成本。

LVR定义

LVR 定义：CFMM 储备价值（不包括交易费用）相对于动态再平衡策略实现的价值的缺口 这是为了衡量 LP 与动态交易标的资产的替代方案相比会做多差。

由于 AMM 设计，LP 不可避免地会遭受这种损失：AMM 是自动化的投资组合再平衡，通过沿着联合曲线设置现货价格以使资金池双方保持相同的美元价值，并且 AMM 强制交易保持在不变函数设定的水平上xy=k。

LVR 取决于价格轨迹（依赖于路径，与 IL 不同）并随着每笔交易而增加。人们还可以将 LVR 视为套利者提取的最大利润，因为市场价格具有无限流动性（因此没有滑点）且不收取费用

公式衍生

这是公式。这是基于 Black-Scholes 模型。它是一个积分，因为交易一直在不断发生，LVR 在从 0 到 t 的时间范围内累积。后半部分是 AMM 在当前价格下的边际流动性 Ps

即资产数量相对于单价上涨的变化速度——这完全取决于每个 AMM 的设计 例如Uni v3 中集中流动性模型的 LVR 更大，因为如果 Ps 落在某个价格范围内，则边际流动性要高得多。

为什么使用 Black-Scholes 模型？

与空头跨式仓位类似，CFMM 中的 LP 承诺在价格上涨时卖出风险资产，在价格下跌时买入风险资产。当最终价格水平与行使价相差很大时，空头跨式仓位就会亏损。 如果最终价格与初始价格相差很大，CFMM LP 头寸就会亏损，但如果两者相等，则什么也赚不到。因此，LP 头寸可以被认为是在不收取前期期权费的情况下放弃空头跨式头寸。

结论

因此，可以弄清楚为什么 LP 往往会持续亏损：因为与期权卖方不同，LP 没有通过收取溢价来反映潜在损失而得到充分补偿，根据公式，这与波动率 σ 呈正相关。 由于 AMM 公式相似，因此可以为各种 DEX 计算一个封闭形式的公式。下面是一个示例：在 Uni v2 中，假设每日波动率为 5% 且费用为 30 个基点，只有当每日交易量 > 池大小的 10.4% 时，才向池提供流动性才具有经济意义！

简而言之，LVR 与波动率 σ^2 和单个 AMM 设计在特定价格 Ps 的边际流动性方面相关。

含义？修订后的 AMM 费用结构应包括随 σ 增加的动态费用，以确保 LP 能够得到充分补偿！

LVR 很重要，因为它需要 AMM 设计者研究成本，以便将激励 LP 提供足够流动性所需的成本降至最低。@Uniswap正处于艰难的费用转换过程中，仅仅是因为它面临着平衡其利益和 LP 的两难境地。